a. D = (4x - 7) (2x - 3) - (2x - 3)²
= 8x² - 12x - 14x + 21 - (4x² - 12x + 9)
= 4x² - 14x + 12
b. D = (4x - 7) (2x - 3) - (2x - 3)²
= (2x - 3) [(4x - 7) - (2x - 3)]
= (2x - 3) (2x - 4)
c. Comme l'aire du rectangle est : (4x - 7) (2x - 3)
Et que celle du carré est : (2x - 3)²
Leur différence est donné par l'équation D
La solution consiste donc à résoudre l'équation suivante : D = 12
Soit : 4x² - 14x + 12 = 12
⇒ 4x² - 14x = 0
⇒ x(4x - 14) = 0
Comme un produit de facteur est nul si l'un de ses facteurs est nul, il y a deux solutions à l'équation :
- soit x = 0
- soit 4x - 14 = 0 ⇔ x = 14/4 = 7/2
Or comme x doit être un nombre supérieur à 2 (pour éviter d'avoir 2x - 3 négatif), la seule solution restante est : x = 7/2
Pour que la différence entre l'aire du rectangle et l'aire du carré soit égale à 12 cm³, la valeur de x doit être de 7/2.
