Sagot :
soit la fonction f definie sur R par f(x)=-x²-x+6
1 donner en justifiant le tableau de variation dela fonction f
f(x)=-x²-x-6
=-(x²+x)-6
=-(x+1/2)²-1/4-6
=-(x+1/2)²-25/4
donc les variations de f sont :
* f est croissante sur ]-∞;-1/2]
* f est décroissante sur [-1/2;+∞[
2 montre que f(x)=(2-x)(x+3)
f(x)=-x²-x-6
=25/4-(x+1/2)²
=(5/2)²-(x+1/2)²
=(5/2-x-1/2)(5/2+x+1/2)
=(2-x)(x+3)
3 etudier le signe de f (x) suivant les valeur de x
on effectue un tableau de signes
alors :
* f(x)=0 pour x=2 ou x=3
* f(x)<0 pour x<2 ou x>3
* f(x)>0 pour 2 < x < 3
