1) représenter la fonction inverse & carre graphiquement

2) démonstration en utilisant les variations des fonctions de référence.
A) étude sur ]-infini; 0[ justifier l affirmation suivante: pour tout x<0, 1/x
B) étude sur ]0;1] recopier puis complète les phrases suivant
Avec croissante / décroissante / = \= !

La fonction f ( fonction carre) est ....... Sur l intervalle ]0;1] donc pour tout x appartenant a ]0;1] on a f(x) ... F(1).
La fonction g ( fonction inverse) est ....... Sur l intervalle ]0;1] donc pour tout x appartenant a ]0;1] on a g(x) ... F(1).

Or f(1) ....g (1) donc pour tout x appartenant a ]0;1]on a x carrée .... 1/x

C) étude sur [1;+infini[
Reprendre le raisonnement prescedant pour x appartenant a [1;+. Infink]

Question

Answered

Sagot :

АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2013-06-24T20:27:26+02:00

soit f(x)=x²

soit g(x)=x²

on sohaite comparer x² et 1/x

Méthode graphique :

* on trace les courbes Cf et Cg

* on conjecture leurs positions relatives :

- si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

- si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

- si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

- si x=1 alors Cf rencontre Cg

Méthode algébrique :

f(x)-g(x)=x²-1/x

=x³*1/x-1/x

=(x³-1)/x

=(x-1)(x²+x+1)/x

or x²+x+1 > 0 pour tout réel x

donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de (x-1)/x

on effectue un tableau de signes et on obtient :

- si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

- si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

- si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

- si x=1 alors Cf rencontre Cg