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Entraînement au brevet. Exercice 5 :

Tom doit calculer 3,5². "Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.

1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)²  = n(n+1) + 0,25
n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)

Sagot :

bonjour


1/ 4*3=12+0.25=12.25
et 3.5²=12.25 donc le calcul proposé par Julie est juste

2/ 7.5²=56.25
donc faisons comme Julie 7*8+0.25=56+0.25=56.25

3/ la conjecture de julie
développons (n+0.5)²=n*n+2*n*0.5+0.5*0.5=n²+n+0.25
et n(n+1)+0.25=n*n+1*n+0.25=n²+n+0.25
donc identiques la conjecture de Julie est vraie (quelque soit le nombre n)

* veut dire multiplier