Entraînement au brevet. Exercice 5 :

Tom doit calculer 3,5². "Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.

1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)²  = n(n+1) + 0,25
n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)