Martin a 21 billets.
Il a des billets de 5 euros et des billets de 10 euros pour une somme totale de 125 euros.
Combien, Martin, a de billets de 5 euros et de billets de 10 euros.
Résoudre, ce problème en faisant des phrases ( niveau 3ème ). Ne pas mettre directement le résultat, mais le raisonnement surtout.
on appelle x les billets de 5euros et y les billets de 10euros
puis on fait un systeme d'equations
x+y=21 (le nombre de billets au total)
5x+10y=125 (la somme des valeurs des billets)
x=21-y
5(21-y)+10y=125
105-5y+10y=125
5y=125-105
5y=20
y=4
il y'a 4 billets de 10euros et sachant qu'il ya 21 billets au total donc
x+4=21
x=21-4
x=17
donc il y'a 17 billets de 5euros
Soit x le nombre de billets de 5 euros et y le nombre de billets de 10 euros. On a :
[tex]x + y = 21[/tex]
puisque la somme de tous les billets de 10 euros et de tous ceux de 5 euros font 21 billets en tout.
On a encore :
[tex]5 x + 10 y = 125[/tex]
puisque tous les billets de 5 et de 10 euros représentent une somme de 125 euros.
Il reste donc à résoudre le système d'équations suivant :
{ x + y = 21
{ 5 x + 10 y = 125
{ x = 21 - y
{ x + 2 y = 25
{ x = 21 - y
{ 21 - y + 2 y = 25
{ x = 21 - y
{ y = 25 - 21 = 4
{ x = 21 - 4 = 17
{ y = 4
{ x = 17
{ y = 4
On vérifie :
[tex] 17 + 4 = 21[/tex]
Et :
[tex] 17 \times 5 + 4 \times 10 = 85 + 40 = 125 [/tex]
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Voilà.
N'hésitez pas à me mettre un message si vous avez une question…