a) [tex]15 km/h = 15000 m/h[/tex] soit [tex]15000m/h : 60 min/h = 250 m/min[/tex]
Akim fait donc bien du 250 mètres par minutes
[tex]12 km/h = 12000 m/h[/tex] soit [tex]12000m/h : 60 min/h = 200 m/min[/tex]
Cécile fait donc bien du 200 mètres par minutes
b) Après 5 minutes de course, Akim a parcouru :
[tex]250 m/min \times 5 min = 1250 m[/tex]
Et se trouve donc à 1250 mètres du départ des garçons, puisqu'il en part.
Après 5 minutes de course, Cécile a parcouru :
[tex]200 m/min \times 5 min = 1000 m[/tex]
Et se trouve donc à 1300 mètres du départ des garçons, puisqu'elle part à 300 mètres de ce départ.
c) Avec x le nombre de minutes durant lequel ils ont couru :
- la fonction donnant la distance en mètres séparant Akim du départ des garçons est :
[tex]g(x) = 250 x[/tex]
- celle séparant Cécile du départ des garçons est :
[tex]f(x) = 200 x + 300[/tex]
d) Il faut tracer les fonctions précédentes dans le repère (avec en abscisse et en ordonnée, uniquement des valeurs positives) avec un centimètre pour 1 min en abscisse (l'axe des x) et un centimètre pour 100 mètres en ordonnée (l'axe des y)
e) Sur le graphique regarder quand les 2 courbes se croisent et répondre aux 2 questions :
- en abscisse, on a le temps au bout duquel il aura rattrapé Cécile (6 min)
- en ordonnée, on a le nombre de mètres séparant les deux du départ des garçons (1500 m)
f) Pour que Akim rattrape Cécile, il faut qu'ils soient tous deux à la même distance du départ des garçons, soit que :
[tex]f(x) = g(x) \Leftrightarrow 250x = 200 x + 300[/tex]
[tex]\Rightarrow 250 x - 200 x = 300[/tex]
[tex]\Rightarrow x = \frac{300}{50} = 6[/tex]
Or pour x = 6
[tex]f(x) = f(6) = 250 (6) = 1500[/tex]
[tex]g(x) = g(6) = 200 (6) + 300 = 1200 + 300 = 1500[/tex]
Au bout de 6 minutes, ils sont donc bien tous les deux à 1500 mètres du point de départ des garçons.
=============
Voilà.
N'hésitez pas à me mettre un message si vous avez des questions.
