a) Nature de ADB:
AD²+DB²=3,6²+4,8²=36
DB²=6²=36
donc AD²+DB²=DB²
d'apres le th de Pythagore ADB est rectangle en D
Nature de CEB :
E appartient au cercle de diametre [CB]
d'apres le th du cercle circonscrit CEB est rectangle en E
CD=CA=CB=3 cm
b) DAC et CEB sont correspondants car (AD) // (CE)
donc ADC=CEB
ADC est isocèle en C donc ADC=DAB
c) DCB est isocele en C
(CE) est la hauteur de [DB]
donc (CE) est aussi la bissectrice de DCB
d) Aire de ADB :
A=AD*DB/2=3,6*4,8/2=8,64 cm²
e) d'apres le th des milieux : CE=1/2*AD
donc aire(DCB)=1/2*aire(ADB)
donc aire(DCB)=aire(ADC)
f) aire(DCB)=1/2*8,64=4,32 cm²
g) CE=1/2*AD et DE=1/2*DB
donc CE=1,8 cm ; EB=2,4 cm
distance d de E à (CB):
d*CB=CE*EB
donc d=1,8*2,4/3
d=1,44 cm
