a) 1) A appartient à la médiatrice de [RT]
don AR=AT
donc ART est isocele en A
2) ART est rectangle en A
d'apres le th de Pythagore : AR²+AT²=RT²
donc 2*AR²=6²
donc AR²=18 donc AR=4,24 cm
b) RM=2*AR donc RM=8,48 cm
MRT est rectangle et isocele en T
donc MT=TR donc MT=6 cm
c) RMT est isocele et rectangle en T
d) ATM=ATR=45°
e) 1) B est le croisement des bissectrices du triangle MRT
donc B est le centre du cercle inscrit au triangle MRT
2) donc (BR) est la bissectrice de l'angle ART
donc BRT=1/2*ART donc BRT=22,5°
3) le centre du cercle inscrit de MRT est : le point B
le centre du cercle circonscrit de MRT est : le point A
