Bonjour,
Le triangle ABM est rectangle en B. Donc, la hauteur relative au côté [AB] est la droite (BM).
Donc, l'aire de ABC est :
[tex]\frac{AB\times BM}2[/tex]
De la même façon, l'aire du triangle MCD est :
[tex]\frac{MC\times CD}2[/tex]
On pose BM = x. BC = 10, donc :
[tex]MC = BC-BM = BC-x = 10-x[/tex]
On pose l'équation :
[tex]\frac{AB\times BM}{2} = \frac{DC\times MC}{2}\\ \frac{3x}{2} = \frac{5\left(10-x\right)}{2}\\ 3x = 5\left(10-x\right)\\ 3x = 50-5x\\ 3x+5x = 50\\ 8x = 50\\ x = \frac{50}{8} = 6{,}25 [/tex]
Ce point M est appartient au segment [BC] et vérifie BM=6,25 cm.
