Déterminer toutes les fonctions f:IR-->IR
telle que: f(x+f(y))=f(x)+y.
réponse :
on a f(x+f(y))=f(x)+y
donc f(x+f(y))=f(x)+f(f(y))
ainsi :
* f est linéaire
* f(f(y))=y
donc f(x)=ax
alors f(f(x))=f(ax)=a²x
donc a²x=x pour tout réel x
donc a²=1
donc a=1 ou a=-1
conclusion :
il n'existe que 2 fonctions solutions :
* f(x)=x
* f(x)=-x
