Sagot :
Pour résoudre des système je ne connais que la méthode de substitution. Je vais t'expliquer :
Tu as
x + 2y = 1
3x + 4y = 2
Déja il faut que il y ai soit les x soit les y de égaux. Là on va multiplier toute la première équation par 3 (parce qu'il y a 3x dans la deuxième) et on laisse la deuxième comme elle est car on la multiplie par 1 (ça change rien) :
3x + 6y = 3
3x + 4y = 2
Tu prends le premier membre de gauche, tu lui soustrait tout le deuxième membre de gauche. Tout ça est égal au premier membre de droite MOINS tout le deuxième membre de droite. On a alors :
3x + 6y - (3x + 4y) = 3 - 2
Maintenant il faut enlever les parenthèses. Quand il y a un "-" devant une parenthèse il faut inverser tous les signes de la parenthèse :
3x + 6y - 3x - 4y = 3 - 2
Ensuite tu simplifie des deux cotés :
2y = 1
On résoud ça :
2y = 1
y = 1/2
y = 0.5
Maintenant que nous avons y il faut trouver x ! Pas la peine de faire de grands calculs savants, il te suffi juste de reprendre soit la toute première équation soit la deuxième (peu importe), de remplacer y par 0.5 et de résoudre :
x + 2y = 1
x + 2 * 0.5 = 1
x + 1 = 1
x = 1 - 1
x = 0
On peut vérifier avec la deuxième :
3x + 4y = 2
3x + 4 * 0.5 = 2
3x + 2 = 2
3x = 2 - 2
3x = 0
x = 0/3
x = 0
voilà :)
Bonjour,
x+2y=1
3x+4y=2
1) x=1-2y
3x+4y=2
2) x=1-2y
3(1-2y)+4y=2
3) x=1-2y
3-6y+4y=2
4) x=1-2y
3-2y=2
x=1-2y
-2y=2-3
x=1-2y
-2y=-1
x=1-2y
y=[tex]\frac{-1}{-2}[/tex]
x=1-2y
y=0.5
5) x=1-2 x 0.5
y=0.5
x=0
y=0.5
6) Le couple (0;0.5) est solution de ce système.
Explication:
1) Il faut exprimer dans l'une des deux équations un inconnu en fonction de l'autre (ici x en fonction de y).
2) Il faut ensuite remplacer dans l'autre équation l'inconnu (ici x) par l'expression obtenue.
3) Il faut maintenant réduire l'équation qui a un seul inconnu (ici la 2ème équation).
4) Il faut ensuite résoudre cette équation.
5) Il faut maintenant remplacer dans l'autre équation l'inconnu par sa valeur.
6) Et pour finir, il reste plus qu'à conclure.
3x+y=3
5x+2y=-4
1) y=3-3x
5x+2y=-4
2) y=3-3x
5x+2(3-3x)=-4
3) y=3-3x
5x+6-6x=-4
4) y=3-3x
-x+6=-4
y=3-3x
-x=-4-6
y=3-3x
-x=-10
y=3-3x
x=10
5) y=3-3 x 10
x=10
y=-27
x=10
6) Le couple (10;-27) est solution de ce système.
Explication:
1) Il faut exprimer dans l'une des deux équations un inconnu en fonction de l'autre (ici y en fonction de x).
2) Il faut ensuite remplacer dans l'autre équation l'inconnu (ici y) par l'expression obtenue.
3) Il faut maintenant réduire l'équation qui a un seul inconnu (ici la 2ème équation).
4) Il faut ensuite résoudre cette équation.
5) Il faut maintenant remplacer dans l'autre équation l'inconnu par sa valeur.
6) Et pour finir, il reste plus qu'à conclure.
5x+4y=-2
x+2y=4
1) 5x+4y=-2
2x+4y=8
2) 5x+4y=-2
5x-2x+4y-4y=-2-8
3) 5x+4y=-2
3x=-10
4) 5x+4y=-2
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
5) 5 x [tex]\frac{-10}{3}[/tex] +4y=-2
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
[tex]\frac{-50}{3}[/tex] +4y=-2
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
4y=-2 + [tex]\frac{50}{3}[/tex]
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
4y=[tex]\frac{44}{3}[/tex]
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
y=[tex]\frac{44}{3}[/tex] / 4
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
6) y=[tex]\frac{11}{3}[/tex]
x=[tex]\frac{-10}{3}[/tex]
7) Le couple ([tex]\frac{-10}{3}[/tex] ; [tex]\frac{11}{3}[/tex]) est solution de ce système.
Explication:
1) On multiplie l'une des deux équations pour obtenir le même coefficient (à un signe près) devant l'un des inconnus.
2) On additionne les deux équations afin de pouvoir supprimer une inconnue.
3) On obtient ainsi une équation à une inconnue.
4) On résout cette équation.
5) On remplace x, par la valeur trouvée, dans la deuxième équation.
6) On trouve alors y.
7) Et pour finir, on conclut.
2x+3y=1
3x+4y=2
1) 6x+9y=3
6x+8y=4
2) 6x-6x+9y-8y=3-4
6x+8y=4
y=-1
6x+8y=4
3) y=-1
6x+8 x (-1)=4
4) y=-1
6x-8=4
y=-1
6x=4+8
y=-1
6x=12
y=-1
x=[tex]\frac{12}{6}[/tex]
5) y=-1
x=2
6) Le couple (2;-1) est solution de ce système.
Explication:
1) Dans ce cas particulier, différent du système d'équation précédent, on multiplie la première équation par 3 et la deuxième par 2 afin d'obtenir le même coefficient (à un signe près) devant l'un des inconnus.
2) On additionne les deux équations pour pouvoir supprimer une inconnue.
3) On remplace y, par la valeur trouvée, dans la deuxième équation.
4) On résout l'équation.
5) On trouve x.
6) Et pour finir, on conclut.
Voilà!
En espérant t'avoir aidé..
