A) Je développe B :
B = (3x+4)² - 81
B = 9x²+24x+16-81
B = 9x²+24x-65
B) Je factorise B :
B = (3x+4)² - 81 B est de la forme a²+b²
B = (((3x+4)+9))((3x+4)-9))
B = (3x+13)(3x-5)
C) Je prend (-5) come valeur de x :
B = 9*(-5)²+24*(-5)-65
B = 9*25-120-65
B = 225-120-65
B = 40
Je prend (5/3) comme valeur de x :
B = 9*(5/3)²+24*(5/3)-65
B = 9*(25/9)+(120/3)-65
B = 25+40-65
B = 0
D) Je résous l'équation B = 0
: 9x²+24x-65 = 0
Δ = b²-4*a*c
Δ = 24²-(4*9*(-65))
Δ = 2916
Δ > 0 donc l'équation admet deux solutions distinctes x1 et x2.
x1 = (-b-√Δ)/(2a) x2 = (-b+√Δ)/(2a)
x1 = (-24-√2916)/(2*9) x2 = (-24+√2916)/(2*9)
x1 = (-78)/18 x2 = 30/18
x1 = (-13)/3 x2 = 5/3
Les solutions de l'équation B = 0 sont donc le couple S = {(-13/3) ; (5/3)}.
