"Des autobus partent d'un même point dans quatre directions différentes. Les départs se font respectivement dans chaque direction toutes les 5 minutes, 8, 12 et 18 minutes. Un départ simultané a lieu à 6 heures le matin. Quelles sont les heures des autres départs simultanés dans la journée ?"
réponse:
soient A,B,C,D les 4 directions
départs de A:
6h ; 6h05 ; 6h10 ; 6h15 ; 6h20 ; 6h25 ; ...etc
départs de B:
6h ; 6h08 ; 6h16 ; 6h24 ; 6h32 ; 6h40 ; ...etc
départs de C:
6h ; 6h12 ; 6h24 ; 6h36 ; 6h48 ; 7h ; ...etc
départs de D:
6h ; 6h18 ; 6h36 ; 6h54 ; 7h12 ; 7h30 ; ...etc
il faut alors déterminer le le PPCM de 5,8,12,18
5=2^0*3^0*5^1
8=2^3*3^0*5^0
12=2^2*3^1*5^0
18=2^1*3^2*5^0
donc PPCM(5,8,12,18)=2^3*3^2*5^1=360
donc les départs simultanés correspondent aux départs toutes les 360 min
soient aux départs toutes les 6 heures
