1) Un=1+1/n
U(n+1)-U(n)=1+1/(n+1)-1-1/n
=1/(n+1)-1/n
=(n-n-1)/(n²+n)
=(-1)/(n²+n)
donc U(n+1)-U(n)<0
donc U est une suite décroissante
2) Un= n+1/n
U(n+1)-U(n)=n+1+1/(n+1)-n-1/n
=1+1/(n+1)-1/n
=(n-n-1+n²+n)/(n²+n)
=(n²+n-1)/(n²+n)
or n ≠ 0 donc n ≥ 1
donc n² ≥ 1
donc n²+n ≥ 2
donc n²+n-1 ≥ 1 > 0
donc U(n+1)-U(n)>0
donc U est sune suite croissante
