1) volume d ela boite de conserve :
V(x)=π*x²*h
2) aire de la boite de conserve :
S(x)=2*π*x*h+2*π*x²
=2πx(x+h)
or V(x)=0,425 dm³
donc π*x²*h=0,425
donc h=0,425/(π*x²)
ainsi S(x)=2πx(x+0,425/(π*x²))
=2πx²+0,83πx/(πx²)
=0,83*1/x+2πx²
3) étude de S:
S'(x)=-0,83/x²+4πx
=(4πx³-0,83)/x²
ainsi la surface est minimale si S'(x)=0
soit pour 4πx³=0,83
donc x³=0,83/(4π)
donc x³=0,066
donc x=0,404
alors h=0,425/(π*0,404²)
donc h=0,829
la boite doit donc avoir un rayon de 0,404 dm et une hauteur de 0,829 dm
rque : ce qui donne une boite de diamètre 8 cm et de hauteur 8 cm (arrondis)
on retiendra que le diametre et la hauteur d'une boite de conserve sont presques
équivalents pour minimiser la surface....
