A) Dans le triangle AOB :
D appartient [AB]
E appartient [AO]
(DE) parrallèle (BO)
Donc d'après la proprièté de Thalès :
AD/AB = AE/AO = DE/BO
0.4/1.5 = AE/AO = 0.4/BO
BO= 0.4x1.5/0.4
BO=1.5m
Donc BO = AB = 1.5m
De plus, les droites (AB) et (BO) sont perpendiculaires.
Donc, le triangle AOB est rectangle isocèle en B.
B) On sait que : (AB) perpendiculaire (BO) et (SP) perpendiculaire (PO)
Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parrellèles entres elles.
Donc : SP est parrellèle à AB
C) On sait que : BO = 1.5m ; SP//AB ; AB perpendiculaire BO ; SP perpendiculaire PO
Or : Quand deux figures ont la meme forme et des longueurs proportionnelles, on dit que l'une est l'agrandissemnt ou la réduction de l'autre.
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles, la perpendiculartité et le parallèlisme sont conservés.
Donc : ABO est une réduction du triangle SPO
Or : ABO est rectangle isocèle donc SPO est lui aussi rectangle isocèle.
De plus : PO = BO+PB
= 1.5+8
PO = 9.5m
D) On sait que PO = 9.5m et que SPO est rectangle isocèle en P.
Or, vu que le triangle est isocèle, les deux longueurs perpendiculaires sont égales, c'est a dire : SP et PO.
Donc, SP=PO=9.5m
Donc SP est égale a 9.5m
E) Je trouve que les mesures utiles pour l'istrument sont : PO=9.5m ; BO=1.5m et AB=1.5m
Ps : La question F jai pas reussi
