1) Dans l'équation (4x – 3)² – 9 = 0 , on remplace x par 3/4 dans le membre de gauche :
(4×3/4−3)²−9 = (3 - 3) – 9 = -9
-9 est différent du membre de droite (0), donc 3/4 n'est pas solution de l'équation.
De même, on remplace x par 0 dans le membre de gauche :
(4×0−3)²−9 = (−3)²−9 = 9−9 = 0
On obtient le membre de droite de l'équation donc 0 est bien solution de l'équation.
2) (4x – 3)² – 9 est semblable à a² – b² avec a = 4x – 3 et b = 3 (identité remarquable)
d'où (4x – 3)² – 9 = (4x – 3 – 3)(4x – 3 + 3) = (4x – 6)× 4x = 4x (4x – 6)
Les deux expressions sont donc égales pour toutes les valeurs de x puisqu'on obtient l'une à partir de l'autre.
3) (4x – 3)² – 9 = 4x (4x – 6) donc résoudre (4x – 3)² – 9 = 0,
revient à résoudre : 4x (4x – 6) = 0
si un produit est nul, alors l'un de ses facteurs est nul :
4x = 0 donc x = 0 ou 4x – 6 = 0 donc 4x = 6 donc x = 6/4 = 3/2
on peut vérifier :
pour x = 0, on l'a fait dans la réponse 1).
pour x = 3/2 donc : 4×3/2 (4×3/2−6) = 6(6−6) = 0
les solutions sont donc 0 et 3/2
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