Dans un triangle ABC rectangle en A, on a: (cos ABC)²+(cos ACB)²=1 Comment est ce possible? Demontrer ce resultat. Merci pour votre aide
(cos x)² + (sin x)² = (CA/CB)² + (BA/BC)² = CA² / CB² + BA² / BC² = (CA² + BA²) / CB² = CB² / CB²
-> pour la dernière étape, on utilise Pythagore (c'est pas forcément évident à comprendre.. ^^).
J'espère que je t'ai aidé x)
Dans un triangle ABC rectangle en A, on a: (cos ABC)²+(cos ACB)²=1 Comment est ce possible? Demontrer ce resultat.
réponse :
soit ABC un triangle rectangle en A
d'apres le th de Pythagore : AC²+AB²=BC²
on pose : α=ABC et β=ACB
cos(α)=AB/BC
cos(β)=AC/BC
donc cos²(α)+cos²(β)=(AB/BC)²+(AC/BC)²
=(AB²+AC²)/BC²
=BC²/BC²
=1