2 boites de jus de fruits de même hauteur et dont les bases ont le même périmètre sont respectivement un prisme droit a base carrée et un cylindre. laquelle des 2 boites a t-elle la plus grande contenance
Bonjour,
La brique contenant le plus de jus de fruit est celle en forme de prisme droit à base carrée:
V(prisme droit)=A*h et V(cylindre)=A*h, il nous faut donc trouver lequel d'un cercle ou d'un carré de même périmètre à la plus grande aire.
Nous avons :
- P(carré)=4x et A(carré)=x² (avec x la longueur du côté)
- P(disque)=pi*r*2 et A(disque)=pi*r²
Nous savons que P(carré)=P(disque), donc :
4x=pi*r*2
x=pi*r/2
L'aire du carré s'écrit alors :
A(carré)=(pi*r/2)²
A(carré)=pi²*r²/4
Il nous reste à déterminer si pi²*r²/4 est plus grand ou plus petit que pi*r² ; nous pouvons écrire :
pi²*r²/4=pi*r²*pi/4
pi/4 est à peu près égal à 0,79 cm, donc 0 < pi/4 < 1 d'où pi*r²*pi/4 < pi*r², donc l'aire du carré est bien plus grande que celle du disque.