Coucou,
a)La longeur de BC qui est égale à x, peut mesurer au minimum 0 et au maximum 8 :
0_< x _< 8
b)D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle rectangle AHE, rectangle en H, on a :
AE² = AH² + HE²
AH = AB - HB avec HB= ED (car comme HBDE est un rectangle HB= ED)
= 6 - 4 = 2
HE = BD = 8 (car comme HBDE est un rectangle, on a HE = BD)
AE² = AH² + HE²
AE² = 2² + 8²
AE² = 68
AE = V68
AE = 8.2
c)
Aire d'un triangle rectangle = (L * l) / 2 car un triangle rectangle est la moitité d'un rectangle
Aire de ABC = (L x l) / 2 = (AB * BC)/ 2 = (6*x)/2 = 3x
Aire de CDE = (L x l) / 2 = (CD * DE)/ 2 or CD = BD - BC = 8 - x
= [(8-x)*4]/2
= (32- 4x)/2
= 16 -2x
Donc on peut poser l'équation suivante :
=>aire de ABC = Aire de CDE
=>3x = 16 - 2x
Je te laisse résoudre
d)Aire de ACE = "Aire de toute la figure" - (moins) "aire des deux triangles bleu et orange"
= (Aire de AHE + Aire de BHED) - (Aire de ABC + Aire de CDE)
>>Aire de AHE = (AH*HE)/2 = (2*8)/2 = 8
>>Aire de BHED = L*l = BD*ED = 8*4 = 32
>>Aire de ABC = 3x
>>Aire de CDE = 16- 2x
Donc, on fait :
Aire de ACE = (8+ 32) - [3x + (16- 2x)] = 40 - (16-x) = 40 - 16 +x = 24 + x
e)Si les aires étaient égales, elles vaudraient chacune le tière de toute la figure, c'est-à-dire 40/3)
On remplace les valeurs, puis on résout les équations
Aire de ABDE / 3 =Aire de ABC => 40/3 = 3x
Aire de ABDE / 3 = aire de ACE => 40/3 = 24+x
Aire de ABDE / 3 = Aire CDE => 40/3 = 16 - 2x
(je te laisse finir, mais après avoir résout ces équations, tu verras, qu'il n'y a pas de valeurs de x pour lesquelles les trois aires sont égales.)
Voilà :)
