ga'(x) = (2(1+x²)²-2x*2x*2(1+x²))/(1+x²)^4
on s'intéresse au signe du numérateur.
(1+x²)(2+2x²-8x²) = (1+x²)(2-6x²)
or 1+x² > 0
et 1-3x² =0 pour x=V3/3 ou -V3/3
Donc ga est décroissante sur ]-inf,-V3/3] et [V3/3,+inf[
et croissante sur [-V3/3,V3/3]
ga étant continue sur R, elle admet un minimum local en -V3/3 et un maximum local en V3/3
ga(-V3/3) = a-((2V3/3)/(16/9)) = a-(3V3/8)
ga(0) = a
ga(V3/3) = a+(3V3/8)
lim ga en -inf et +inf = a
Ainsi, si a <= -(3V3/8), ga admet un max en V3/3
le max de ga est négatif, donc ga est négative sur R.
Si a >= (3V3/8), ga admet un min en -V3/3.
le min de ga étant positif, ga est positive sur R.
dans le dernier cas, on a ga(-V3/3) négatif, et ga(V3/3) positif, et ga continue sur R donc ga change de signe.
On remarque que fa'(x) = ga(x)
donc fa est croissante sur R pour a>= (3V3/8)
