a) Développe l'expression de droite en utilisant l'identité remarquable (a+b)² = a² + b² + 2ab
afin de retrouver l'expression de gauche.
b)La forme factorisée de x²+6x - 55 est (x+3)² - 64
c) x²+6x - 55 = 0 <=> (x+3)² - 64 = 0 <=> (x+3)² = 64 <=> x+3 = racine(64) = 8 <=> x = 8-3 = 5
d) On pose x la largeur du rectangle en cm
la longueur vaut alors x+6
L'aire du rectangle s'exprime coté fois coté donc A = x(x+6) = x² + 6x
On cherche x tel que l'aire soit égale à 55 cm² donc on résout :
x² + 6x = 55 <=> x² + 6x - 55 = 0
Cette équation à déjà été résolue avant et la solution est x = 5 cm
Donc la largeur du rectangle doit valoir 5 cm
Exercice 2
Faux car il s'annule pour n = 12 et l'expression peut se factoriser de la forme :
n² - 24n + 144 = (n-12)²
