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Voici une liste de 6 nombres : 2-3-5-8-13-21 Les deux premiers sont chois au hasard et les suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent. La somme de ces 6 nombres est notée S.

a. Vérifier que cette somme S est égale à 4 fois le 5e nombre de la liste :

J'ai fais : s = 2+3+5+8+13+21 = 52 et 13x4 = 52

b. Prouver que cette affirmation est toujours vraie, quels que soient les nombres choisis au départ, en les appelant "x" et "y" par exemple.

Et je ne sais pas du tout comment faire !

 

Merci d'avance pour l'aide ;-) 

Sagot :

Tu commence par trouver la liste des 6 nombres

x+y+(x+y)+(y+(x+y))+((x+y)+(y+x+y))+((y+x+y)+(x+y+y+x+y))

Tu peux enlever les parenthèses car il s'agit de + (entre temps tu rassemble les x ensemble et les y ensemble)

x+x+x+x+x+x+x+x+y+y+y+y+y+y+y+y+y+y+y+y

Tu calcule

8x+12y

 

Tu cherche maintenant à trouver 4 fois le 5° nombre

4(x+y+y+x+y)

Tu développe

4x+4y+4y+4x+4y

Et tu simplifie

8x+12y

 

On remarque que les deux égalités sont identiques, donc cette affirmation est toujours vraie!

 

Voilà bon courage! :)