Bonsoir, quelqu'un peut m'aider :
Montrer que B = (2+ V3)² + (1 - 2V3)² est une nombre entier
B= (2 + V3)² + (1 - 2V3)²
B= (2 + V3) (2 + V3) + (1 - 2V3) (1 - 2V3)
B= 4 + 2V3 + 2V3 + V3² + 1 - 2V3 - 2V3 + 4V9
B= 4 + 1 + 3 + V16 x V9
B= 8 + 4 x 3
B= 8 + 12
B= 20.
B est donc un nombre entier.
Voilaaa :).
B = (2+V3)² + ( 1 - 2V3)²
on peut faire plus simple :
(2 +V3)² = 2² + 2x2xV3 + V3²
=4 +4V3 + 3
=7 +4V3
( 1 - 2V3)² = 1² - 2x1x2V3 + 2V3²
= 1 - 4V3 + 12
= 13- 4V3
Donc :
B = 7 +4V3 + 13 - 4V3
B = 20
donc B est une nombre entier
Bon courage !!