CHARLIINE678
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Bonjour, je bloque à la question 3b et 3c, pourriez-vous m'aider ?

 

1°) Construire un parallélogramme HOUX de centre T tel que HO = 7 cm, HTO = 110° et HOT = 38° .

 

2°) a. Placer le milieu I du côté [UX].

b. Construire le point J symétrique du point I par rapport au point U. c. Construire le point G symétrique du point O par rapport au point U.

 

3°) a. Démontrer que le quadrilatère OJGI est un parallélogramme.

b. Démontrer que le quadrilatère OJIH est un parallélogramme.

c. En déduire que le point I est le milieu du segment [HG].

Sagot :

1°) Construire un parallélogramme HOUX de centre T tel que

HO = 7 cm, HTO = 110° et HOT = 38°

 figure simple (laissée au lecteur...)

 

2°) a. Placer le milieu I du côté [UX].

cf figure

 

b. Construire le point J symétrique du point I par rapport au point U.

c.Construire le point G symétrique du point O par rapport au point U.

 cf figure

 

3°) a. Démontrer que le quadrilatère OJGI est un parallélogramme.

IU=UJ etUG=UO

donc les diagonales du quadrilatère OJGI se coupent en leur milieu U

donc OJGI est un parallélogramme.

 

b. Démontrer que le quadrilatère OJIH est un parallélogramme.

I est le mileu de [UX] et U est le milieu de [OG]

d'apres le th de Thales, (IU) // (OH)

donc (IJ) // (OH)

or OJGI est un parallélogramme donc (OJ) // (GI)

donc (OJ) // (HI) car I,H,G alignés

donc OJIH est un parallélogramme.

 

c. En déduire que le point I est le milieu du segment [HG].

OJGI est un parallélogramme.

donc OJ=IG

OJIH est un parallélogramme.

donc OJ=IH

donc on obtient : IG=IH

donc I est le milieu du segment [HG].