Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths,
(c'est un QCM)
1) On considère 3points A,B,C d'affixes a,b,c tels que le triangle ABC n'est pas équilatéral. Le point M est un pt dont l'affixe z est tel que : (z-b)/(c-a) et (z-c)/(b-a) sont imaginaires purs :
a) M est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?
b) M appartient aux cercles de diamètes respectifs (AC) et (AB) ?
c) M est l'orthocentre du du triangle ABC ?
Merci beaucoup !!
a) m nest pas le centre car z-b = z-b/1 donc m n est pas le centre
b) m appartient au cercle
c) m est l'horthocentre
voila je crois que je t'ai aidé
1) On considère 3points A,B,C d'affixes a,b,c tels que le triangle ABC n'est pas équilatéral.
Le point M est un pt dont l'affixe z est tel que : (z-b)/(c-a) et (z-c)/(b-a) sont imaginaires purs
on a : (BM,AC)=Arg((z-b)/(c-a)=Arg(k*i)= ±π/2 (2π)
donc (BM) est orthogonale à (AC)
de même : (CM,AB)=Arg((z-c)/(b-a)=Arg(k*i)= ±π/2 (2π)
donc (CM) est orthogonale à (AB)
a) M est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?
M est l'orthocentre du triangle ABC
donc cette proposition est FAUSSE
b) M appartient aux cercles de diamètes respectifs [AC] et [AB] ?
(BM) , (AM) et (CM) sont des hauteurs dans le triangle ABC
donc les angles AMC et AMB ne sont pas droits
donc cette proposition est FAUSSE
c) M est l'orthocentre du du triangle ABC ?
donc cette proposition est VRAIE