JULIEN778899
Answered

Bonjour, Un exercice de Mathématique sur les Sinus, Cosinus , tengante : detaillez les calculs Merci.

 

On considère le triangle ABC triangle en A tel que AB = 5cm , BC = 9cm.

a) Construile le triangle ABC en vraie grandeur.

B) Calculer la valeur exacte de AC.

C) Calculer la mesure de l'angle ABC à un degré près par défaut

D) Le cercle de centre B et de rayon AB coupe le segment [BC] en M. la parallèle à la droite (AC) qui passe par M coupe le segment [AB] en N

Compléter la figure et calculer la valeur exacte de BN.

 

Cordialement 

Julien

 

Sagot :

On considère le triangle ABC triangle en A tel que AB = 5cm , BC = 9cm.

 

a) Construile le triangle ABC en vraie grandeur.

figure laissée au lecteur...

 

b) Calculer la valeur exacte de AC.

d'apres le th de Pythagore : AB²+AC²=BC²

donc AC²=9²-5²

donc AC²=56

donc AC=√56

donc AC=7,48 cm

 

c) Calculer la mesure de l'angle ABC à un degré près par défaut

cos(ABc)=AB/BC

donc cos(ABC)=5/9 ≈ 0,555

donc ABC ≈ 56°

 

d) Le cercle de centre B et de rayon AB coupe le segment [BC] en M. la parallèle à la droite (AC) qui passe par M coupe le segment [AB] en N

Compléter la figure et calculer la valeur exacte de BN.

 d'apres le th de Thales : BN/BA=BM/BC

donc BN/5=5/9

donc BN=25/9

donc BN=2,77 cm

XXX102

Bonjour,

 

Dans le doute, je considère que le triangle ABC est rectangle en A.

 

a)Tu peux faire la construction avec une règle, une équerre et un compas : trace deux droites (d) et (d') perpendiculaires. Leur point d'intersection est le point A. Place un point B appartenant à (d) tels que AB = 5 cm. Avec le compas, prends un écartement de 9cm, place la pointe sur le point B et trace un arc de cercle qui coupe la droite (d'). C'est le point C.

 

b)Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore :

[tex]BC^2 = AC^2+AC^2\\ 9^2 = 5^2+AC^2\\ 81 = 25+AC^2\\ AC^2 = 81-25 = 56\\ AC = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}[/tex]

 

c)Le triangle ABC est rectangle en A, donc :

[tex]\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac 59\\ \widehat{ABC} \approx 56\char23[/tex]

 

d)Un cercle est composé de l'ensemble de tous les points situés à égale distance de son centre.

A et M sont sur le cercle de centre B, donc BM = BA = 5cm.

 

Les droites (AN) et (MC) se coupent en B ; on a (MN)//(AC).

D'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{BN}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{MN}{AC}\\ \frac{BN}{5}= \frac{5}{9} \\ 5\times 5 = 9\times BN\\ BN = \frac{5\times 5}{9} = \frac{25}{9} [/tex]