Bonjour,
Soit B = √3 - 1 C = √3 + 1
1. a . Déveloper B² et C² et donner les résultats sous la forme a + b √c où a, b et c sont des nombres entiers.
B²=(√3 - 1)²
=3-2√3+1
=4-2√3
C²=(√3+1)²
=3+2√3+1
=4+2√3
b . Démontrer que B x C est un nombre entier
B x C=(√3-1)(√3+1)
=3-1
=2
2. KLM est un triangle rectangle en L tel que KL = √3 - 1 et LM = √3 + 1
a. Calculer la valeur exacte de km
Dans le triangle rectangle KLM, on utilise le théorème de pythagore :
KM² = KL² + LM²
KM² = (√3 - 1)² + (√3 + 1)²
KM² = B + C
KM² = 4 - 2√3 + 4 + 2√3
KM² = 8
KM = 2√2
b. Calculer l'aire du triangle KLM
aire=(√3-1)(√3+1)/2= B x C/2 = 2/2 = 1
