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Bonjour tout le monde , pouvez vous m'aider je n'y arrive vraiment pas ! Help me please je suis vraiment bloqué et je dois rapidement finir cet exercice . Merci beaucoup a vous d'avance

Bonjour Tout Le Monde Pouvez Vous Maider Je Ny Arrive Vraiment Pas Help Me Please Je Suis Vraiment Bloqué Et Je Dois Rapidement Finir Cet Exercice Merci Beaucou class=

Sagot :

pour plus de simplicité toutes les écritures seront vectorielles :

 

1) A'B=pA'C=pA'B+pBC

donc A'B=p/(1-p)BC

 

de même : qB'A=B'C=B'A+AC

donc B'A=1/(q-1)AC

 

aussi : rC'B=C'A=C'B+BA

donc C'B=1/(1-r)BA

 

2) dans le repère (A,AB,AC) on  a:

A'(1/(p-1);p/(p-1)

 

B'(0;1/(1-q))

 

C'(r/(1-r);0)

 

donc B'C'(r/(1-r);1/(q-1))

 

et A'B'(1/(1-p);1/(1-q)-p/(p-1))

 

A4,B',C' sont alignés si les vecteurs B'C' et A'B' sont colinéaires

donc r/(1-r)(1/(1-q)-p/(p-1))=1/(q-1)*(1/(1-p)

donc r/(1-r)(pq-1)/((1-q)(p-1))=1/((q-1)(1-p))

donc (pqr-r)/((1-r)(1-p)(1-q))=1/((1-q)(1-p))

donc pqr-r=1-r

donc pqr=1

 

d'où le th de Menelaüs