DARKDIAMOND
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Partie A :
2. Pour déterminer les probabilités Pa Pb Pc Pd Pe définissant la loi de probabilité sur U={a,b,c,d,e} dans la stratégie de Yann, montrer qu'il est raisonnable de poser : Pa=Pb+Pc=Pd+Pe=1/3 ; Pb=Pc ; Pd=Pe
En déduire le tableau de cette deuxième loi ( de probabilité ).

3. En s'inspirant, comme Zoé de la démarche précédente déterminer le modèle du choix selon Zoé.

Partie B :
Supposons que les gains susceptibles d'être révélés au grattage avec cette grille soient les suivants :
A-> 0 ; b->1 ; c->12 ; d-> 0 ; e-> 2
On désigne par X, Y et Z respectivement les variables aléatoires donnant les gains algébriques associés aux règles de Xavier, Yann et Zoé.
1. Déterminer les lois de probabilité de X, Y et Z.
2. Calculer leurs espérances et interpréter.

Partie A 2 Pour Déterminer Les Probabilités Pa Pb Pc Pd Pe Définissant La Loi De Probabilité Sur Uabcde Dans La Stratégie De Yann Montrer Quil Est Raisonnable D class=
Partie A 2 Pour Déterminer Les Probabilités Pa Pb Pc Pd Pe Définissant La Loi De Probabilité Sur Uabcde Dans La Stratégie De Yann Montrer Quil Est Raisonnable D class=

Sagot :

Xavier : p(a)=p(b)=p(c)=p(d)=p(e)=1/5

Yann : la loi proposée represente bien le choix d'une ligne de maniére équiprobable, puis le choix de la case si c'est nécessire. Elle donne p(a)=1/3, p(b)=p(c)=p(d)=p(e)=1/6

Zoé : si l'on choisit d'abord une colonne on aura la loi p'(b)=p'(a)=p'(d)=p'(e)=1/6 et p(c)=1/3

 

X : gain -3 proba 2/5

     gain -2  proba 1/5

     gain 9   proba 1/5

     gain -1  proba 1/5   espérance 0

Y : gain -3 proba 1/2

     gain -2  proba 1/6

     gain 9   proba 1/6

     gain -1  proba 1/6   espérance -1/2

Z : gain -3 proba 2/6

     gain -2  proba 1/6

     gain 9   proba 1/3

     gain -1  proba 1/6 espérance -7/6

 

le meilleur choix est celui de Xavier