sur le point B(0;2) dans le repere orthornome (O,I,J). 1.quel est le centre de cercle C de diametre [OB]? 2.demontrer que le point M(Racine carre de 3/2 ; 3/2) appartient au cercle C. 3.La droite (BM) coupe la droite (OI) au point D. k EST LE MILIEU DE [OD]. a.determiner une equation de (BM) puis les coordonnées de D. b.En deduire les coordonnées de K. 4.a. demontrer que le triangle JMK est un rectangle en M. b.Que represente la droite (KM) pour le cercle C?
le centre est en J (0,1)
l'équation du cercle est x^2+(y-1)^2=1 si x=V3/2 et y=3/2 x^2=3/4 et (y-1)^2=1/4 donc ce point vérifie l'équation.
BM : coefficient directeur -V3/3 donc y=(-V3/3)(x)-2
cela donne y=0 en x=6/V3 soit D(2V3,0) et K(V3,0)
JM^2 vaut 1 (M est sur le cercle) MK^2 vaut 3/4+9/4=3 et JK^2 vaut 3+1=4
KM est donc tangente au cercle car perp en M au rayon JM