39 On cherche le nombre de solutions de l'équation :
(E): x4 + 3x³ + x² + 1 = 0.
On pose alors la fonction f définie sur R par:
f(x) = x4+ 3x³ + x² +1.
1. Justifier la continuité de la fonction f sur R.
2. a) Calculer la dérivée f' de la fonction f puis montrer que
f'(x) = x(x + 2)(4x + 1).
b) Calculer les limites de la fonction fen +00.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
3. Donner et justifier le nombre de solutions de l'équation (E).