Exercice 8: Un entrepreneur fabrique et vend des vélos électriques. Son entreprise est en difficulté. Il doit trouver une solution pour améliorer la situation. Son objectif est de maximiser le bénéfice. Pour x vélos fabriqués et vendus, le bénéfice algébrique B, en milliers d'euros, est donné par : B(x) = -0,2x² + 6x - 20 avec x € [0;40].

1. En utilisant la calculatrice, conjecturer le maximum de la fonction B sur [0; 40].

2. Démonstration de la conjecture précédente.
a. Calculer B(15).
b. Montrer que, pour tout x = [0; 40], B(x) 25= -0,2(x - 15)².
c. En déduire que 25 est le maximum de B(x) sur [0; 40], atteint en x = 15. Justifier.

3. Dresser alors le tableau de variations complet de la fonction B sur [0;40] et conclure sur l'objectif de l'entrepreneur. Joh​