Bonjour,

ABCD est un carré de côté 8 cm. Soit x un réel quelconque de l'intervalle [1; 7].
On considère le point M de |AB| et le point N de |BC| tels que, en cm, AM= x et BN= x

On note f(x) l'aire, en cm², du triangle MNB.


1. Démontrer que, pour x € [1; 7], f(x) = - x²/ 2 + 4x


2. On admet que la fonction f est strictement croissante sur [1; 4] et strictement décroissante sur [4; 7].

a) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f donné en annexe 2.
(On ne demande pas d'écrire le détail des calculs sur la copie)

b) Sur l'annexe 3, le plan est muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, construire la courbe
représentant la fonction sur l'intervalle [1; 7].


3. Existe-t-il une valeur de x pour laquelle l'aire du triangle MNB est maximale?
Si oui, préciser cette valeur maximale et la position du point M correspondante.


4.
a) Développer 1/2 (x-4)².

b) En déduire que pour x € [1; 7], f(x)=8- 1/2 (x-4)²

c) En utilisant le résultat de la question précédente:
- résoudre l'équation f(x) = 8;
- montrer que pour tout x [1; 7], f(x) ⩽ 8

d) Quelle propriété de la fonction f retrouve-t-on ainsi?