EXERCICE 1 12 points 1. Justifier que 102 est divisible par 3. 2. On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 68: 68 = 2² x 17. Décomposer 102 en produit de facteurs premiers en utilisant la méthode de votre choix. 3. Donner tous les diviseurs de 102 et ceux de 68. 4. A l'aide de la calculatrice, donner le Plus Grand Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 68 et 102. 5. Les nombres 68 et 102 sont-ils premiers entre eux ? 68 6. Donner la forme irréductible de 102 EXERCICE 2 10 points Dans une ville A, un collège organise une journée du sport. La première épreuve de cette journée est un cross pour les élèves de 4ème et de 3 me. Ce collège compte 68 élèves de 3ème et 102 élèves de 4m. On souhaite répartir tous ces élèves en équipes constituées d'élèves de 4ème et de 3ème. 1. Peut-on constituer 33 équipes ? 2. Chaque équipe doit être formée du même nombre d'élèves de 4ème et de 3ème. a) Quel est le plus grand nombre d'équipes que l'on pourra constituer ? b) De combien d'élèves de 4ème et de 3ème sera composée chaque équipe ? EXERCICE 3 15 points Avant le départ du cross, un plan a été remis aux équipes. Il est représenté par la figure ci-dessous A (départ) 19 B 300m 500m 400m с с 1000m Ila figure n'est pas à dimensions réelles.) 53 E (Arrivée) On convient que les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les triangles ABC et CDE sont rectangles respectivement en A et E. 1. Justifier que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. Calculer la longueur BC. 3) Calculer la valeur arrondie à l'unité de DC. En déduire DE. 4) Calculer la longueur réelle du par cours ABCBE. 2
