EXERCICE 1 12 points 1. Justifier que 102 est divisible par 3. 2. On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 68: 68 = 2² x 17. Décomposer 102 en produit de facteurs premiers en utilisant la méthode de votre choix. 3. Donner tous les diviseurs de 102 et ceux de 68. 4. A l'aide de la calculatrice, donner le Plus Grand Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 68 et 102. 5. Les nombres 68 et 102 sont-ils premiers entre eux ? 68 6. Donner la forme irréductible de 102 EXERCICE 2 10 points Dans une ville A, un collège organise une journée du sport. La première épreuve de cette journée est un cross pour les élèves de 4tme et de 3 me. Ce collège compte 68 élèves de 3ème et 102 élèves de 4tme. On souhaite répartir tous ces élèves en équipes constituées d'élèves de 4ème et de 3ème. 1. Peut-on constituer 33 équipes ? 2. Chaque équipe doit être formée du même nombre d'élèves de 4ème et de 3ème a) Quel est le plus grand nombre d'équipes que l'on pourra constituer? b) De combien d'élèves de 4ème et de 3ème sera composée chaque équipe ? EXERCICE 3 15 points Avant le départ du cross, un plan a été remis aux équipes. Il est représenté par la figure ci-dessous A (départ) A 300m 500m 400m 1000m (la figure n'est pas à dimension réelles.) 53 (Arrivée) On convient que les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les triangles ABC et CDE sont rectangles respectivement en A et E. 1. Justifier que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. Calculer la longueur BC. 3) Calculer la valeur arrondie à l'unité de DC. En déduire DE 4) Calculer la longueur réelle du parcours ABCBE. 2
