Soit un demi-cercle de centre 0 et de diamètre [AB], avec AB=2.
C est un point du cercle distinct de A et B. On note a l'angle BAC
et B l'angle OCB, avec a appartenant à l'intervalle ]0:[
1. a. Montrer que BOC = 20.
b. Calculer 3 en fonction de c. En déduire que l'angle ACB
est droit.
2. Soit H le projeté orthogonal de C sur [AB].
a. Montrer que cosa = AH - AC
AC AB
Co
a
b. Montrer que AH=1+cos (2x).
c. Exprimer cos (2x) en fonction de cos (xx).
0
d. En déduire que: cos (a)=√1+ cos(2a)
2
OS
H
T
8
Application de cette formule : calculer la valeur exacte de
COS(12).
et de cos