Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour un dm de maths svp.

La D.G. XXIV de la Commission Européenne, dans son rapport du 8 juillet 1999, détaille ainsi l'évaluation du test W pour le diagnostic de l'ESB (Encéphalopathie Spongiforme Bovine) :
• la proportion des réactions POSITIVES au test effectué sur des tissus nerveux provenant d'animaux infectés est égale à 70 %;
• la proportion des réactions NÉGATIVES au test effectué sur des tissus nerveux provenant d'animaux nor infectés est égale à 90 %.
On envisage un dépistage dans un cheptel bovin. On choisit dans le cheptel un animal au hasard.
On désigne par M l'évènement « l'animal est malade » et par T l'évènement « le test est positif ».

On estime maintenant à x la fréquence d'animaux malades dans le cheptel.
1) Construire un arbre pondéré représentant cette situation.
2) En utilisant cet arbre, calculer P(M inter T) puis P(T).
3) On note PT (M) la probabilité que l'animal soit malade sachant que le test est positif.
Montrer que PT (M) = 7x/6x+1
4) Soit f la fonction numérique de la variable x définie sur (0;1) par f(x) = 7x/6x+1

a. Établir le tableau de variation de f sur [0;1].

b. Résoudre sur [0;1] l'équation f(x) = 0,9.

c. Le test de dépistage chez les Bauvin de cette maladie est considéré comme fiable quand
PT (M) >= 0,9
Déduire des questions précédentes, à partir de quelle fréquence x0 d’animaux malades dans le cheptel, on peut se fier aux résultats du test, expliquer la démarche.

d. Compléter l'algorithme suivant permettant de donner une valeur approchée par excès à 0,01 près de cette fréquence x0.

x <— 0,07
y <— 7x/6x+1
Tant que …
x <— …
y <— …
Fin de Tant que

Merci d’avance