Exercice
Une étude statistique a montré que 4X d'une population est intolérante au gluten
Un laboratoire pharmaceutique élabore alors un test de dépistage

D'après les essais sur un groupe témoin de 1000 individus dont 4% sont atteints par
la maladie, 85% des personnes atteintes réagissent positivement au test et 950 personnes
non atteintes par la maladie y réagissent négativement.

On choisit une personne au hasard dans ce groupe et on note les événements suivants
M: « L'individu choisi est atteint par la maladie »
- T: « L'individu réagit positivement au test ».

1. Construire et compléter un tablcau croisé d'effectifs correspondant à cette situation
2. Définir par une phrase l'événement MnT, puis calculer sa probabilité.
3. Calculer Pm (T). Traduire ce résulat dans le contexte de l'énoncê.
4. Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d'un test de dépistage
lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie, sachant que la réaction
au test est positive, est inférieure à 20%. Le laboratoire pharmaceutique peut-il
espérer une commercialisation de son test?