On considère la parabole P d'équation y = x² dans un repère du plan. Soit met n deux entiers naturels strictement supérieurs à 1. On note M(m) le point de la parabole P d'abscisse m et N(n) le point de P d'abscisse-n.
1 ) Conjecture :
Après avoir tracé P, recopier le tableau et compléter les ordonées à l'origine par lecture graphique : m = 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. n = 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 4.
quelles sont les ordonnées à l'origine de (MN) ?
Quelle conjecture peut-on faire sur l'ordonnée à l'origine de la droite (MN) ?
2) Démonstration : Déterminer en fonction de m et n une équation de la droite (MN). Quelle est son ordonnée à l'origine ?
3) Application : Sur la figure ci-contre, on a tracé les segments [MN] pour les premières valeurs de m et n. Quelles particularités ont les ordonnées entières y (y > 1) des points de l'axe des ordonnées non traversées par l'un des segments ?
