EXERCICE I
Dans une entreprise, on s'intéresse à la probabilité qu'un salarié soit absent durant une période d'épidémie
de grippe.
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Un salarié malade est absent
La première semaine de travail, le salarié n'est pas malade.
Si la semaine n le salarié n'est pas malade, il tombe malade la semaine n+1 avec une probabilité
égale à 0,04.
Si la semaine n le salarié est malade, il reste malade la semaine n+1 avec une probabilité égale à 0,24.
On désigne, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1. par En l'évènement « le salarié est absent pour
cause de maladie la n-ième semaine ». On note p,, la probabilité de l'évènement En
On a ainsi: p₁ = 0 et, pour tout entier naturel # supérieur ou égal à 1:0 1. a. Déterminer la valeur de ps à l'aide d'un arbre de probabilité.
b. Sachant que le salarié a été absent pour cause de maladie la troisième semaine, déterminer la
probabilité qu'il ait été aussi absent pour cause de maladie la deuxième semaine.
2. a. Recopier sur la copie et compléter l'arbre de probabilité donné ci-dessous
En+1
Pn
Entrée
Traitement
En
Sortie
En+1
En+1
b. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1. Pn+1 = 0,2pn +0.04.
c. Montrer que la suite (un) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par un = Pn-0,05
est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison r.
En déduire l'expression de un puis de pn en fonction de n et r.
d.
En+1
On admet dans cette question que la suite (p) est croissante. On considère l'algorithme suivant :
Ket J sont des entiers naturels, P est un nombre réel
Variables
Initialisation
P prend la valeur 0
J prend la valeur 1
Saisir la valeur de K
Tant que P<0,05-10-K
P prend la valeur 0,2 × P+ 0,04
J prend la valeur J+1
Fin tant que
Afficher J
À quoi correspond l'affichage final J?