Devoir maison : Produit scalaire.
Exercice 1. Expression du produit scalaire à l'aide des normes.
Soient u et v deux vecteurs.
1. Développer ||ū+v||².
2. En déduire que : ū· v = 1/2(llu+v||² - ||ū||² — ||v||²).
3. ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 4, AC = 6 et AD =3. Déterminer AB.AD et en déduire l'angle
DAC arrondi au degré près.
Exercice 2. Formule d'Al-Kashi ou formule de Pythagore généralisée
On considère un triangle ABC dont les côtés sont notés BC = a, AC = b et AB = c.
1. Faire une figure.
2. Montrer que BC² = (vecteur AC - vecteur AB)².
3. En déduire la formule d'Al-Kashi: a² = b² + c² - 2bc cos Â.
4. Un triangle ABC est tel que AB = 4, BC = 5 et AC = 7. déterminer une valeur approchée au degré près des 3
angles A, B et Ĉ
Exercice 3. Le cercle de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que : MÀ· MB = 0.
On considère le cercle C de diamètre [AB] et de centre O.
1. Montrer que : vecteur MÀ.vecteur MB= vecteur MO au carré - vecteur OA au carré
2. En déduire que : MÀ.MB = 0 équivaut à M appartient à C.
3. Soient les points A(2; 7), B(6; 5) et C(4; 1).
(a) Faire une figure.
(b) Montrer que B appartient au cercle de diamètre [AC]