La figure ci-dessous est composée d'un triangle rectangle isocèle ABC tel que AB
AC = 10 m
et dans lequel ont été tracés quatre cercles de même rayon R, tangents entre eux et aux côtés du
triangle.
Le but de l'exercice est de déterminer le rayon R de ces quatre cercles puis l'aire d'un cercle.
1. Soit D l'intersection du cercle C₂ avec [CB]
et E l'intersection de C₂ avec [CA].
CDJ est rectangle en D et CEJ est
rectangle en E.
Montrer que CD=
2. En déduire que
2R
tan(22,5°)
R
tan (22,5°)
+4R= √200
3. Factoriser l'expression précédente par R
puis résoudre l'équation précédente d'incon-
nue R.
Vérifier que R 1,602 (arrondi au mil-
liême).
4. En déduire la valeur exacte de l'aire d'un
des quatre cercles puis une valeur approchée
(arrondi au dm² près).
