Exercice 01: On considère le polynôme P tel que : P(x) = x³-7x+6. 1) Montrer que le nombre 1 est une racine de P(x). 2) Déterminer le polynôme Q(x) tel que : P(x) = (x - 1) Q(x). 3) Calculer Q(-3); puis écrire P(x) sous forme de produit de polynômes de degré 1. 4) Résoudre l'équation P(x) = 0. 5) En déduire les solutions des équations suivantes : a) x6 - 7x² +6=0. b) x√x - 7√x + 6 = 0 . c) 3-² +6=0. x 6)
Exercice 02:
Soient a et b deux réels. On considère le polynôme: P(x) = x³ + ax²+bx+2 1) Déterminer a et b tels que 1 est une racine de P(x) et P(x) est divisible par x-2. 2) On prend a = -2 et b = -1 i) Ecrire P(x) sous forme de produit de polynômes de degré 1. ii) Soit x ≤ 2; donner un encadrement de P(x). iii) Résoudre dans R "'équation x²|x|- 2x² - 1x1 + 2 = 0.​