Alexandre s’amuse avec sa calculatrice et effectue plusieurs calculs croyant avoir trouvé une propriété.
a) Effectuez les calculs suivants utilisant trois nombres entiers consécutifs, si possible sans calculatrice A3 = 2 × 4 – 3² A5 = 4 × 6 – 5² A8 = 7 × 9 – 8² A11 = 10 × 12 – 11² Qu’a remarqué Alexandre ?
b) Il se demande ensuite si cela fonctionne encore avec trois nombres entiers négatifs consécutifs Calculez A-3 = (-4)×(-2) – (-3)²puis A-6 et A-8 . Qu’a remarqué Alexandre encore ?
c) Démontrer cette propriété pour tous les nombres relatifs en choisissant pour lesnombres consécutifs les nombres n – 1 ; n ; n + 1 et en développant l’expression An = (n – 1)(n + 1) – n². Conclure.
d) A quoi est égal le calcul B = 123 456 706 × 123 456 708 – 123 456 707² ?
e) Qu’indique votre calculatrice de collège si vous effectuez ce calcul ? Expliquer.
