Exercice 2:
Un laboratoire souhaite évaluer l'efficacité d'un test de dépistage d'une maladie non contagieuse.
Une étude est menée sur 10 000 personnes. 15% d'entre eux sont touchés par la maladie.
Le laboratoire a obtenu les résultats suivants :
-
1)
2)
36 individus atteints par la maladie ont eu un test négatif.
0,34% des individus étudiés présentent un test positif sans être malade.
Représenter la situation à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs.
On note M: « L'individu est malade» et T: « Le test est positif >>
a) Calculer p(M) et p(T)
b) Expliquer par une phrase ce que signifie l'événement MOT et déterminer
sa probabilité.
c) Expliquer par une phrase ce que signifie l'événement MUT et déterminer
sa probabilité.
3)
On choisit au hasard une personne de cette population.
4)
5)
Déterminer la probabilité que l'individu soit malade sachant que son test est négatif.
Déterminer la probabilité que le test soit positif sachant que l'individu n'est pas malade.
Le test est déclaré efficace si moins de 3% des malades présentent un test négatif, et si
plus de 97% des individus sains sont testés négatif. Ce test peut-il être déclaré
efficace ?