ABCD est un trapèze tel que:
AB=AD, BAD=90° et DC=aAB avec 0 Soit I et J les milieux respectifs des
segments [AB] et [DC], et K le point
d'intersection des droites (AD) et (BC).
On se propose de démontrer que les
points I, J et K sont alignés.
On se place dans le repère orthonormé
(A; AB, AD).
1. a. Montrer que AC=aAB+ AD.
b. En déduire les coordonnées de C.
2. a. Quelle est l'abscisse du point K?
b. Calculer l'ordonnée du point K.
K
C
'В
3. Montrer que I, J et K sont alignés.
4. a. Exprimer KD en fonction de KA et KC en fonction de KB.
b. Les points D et C sont les images respectives des points A
et B par une homothétie.
Quel est son centre ? Quel est son rapport?