Soit n un entier naturel. On pose :
A(n)
=
9^n+ 9^n+1
(3^n)²
1) Calculer la valeur de A(n) pour n = 0, puis n = 1, puis n = 2.
2) Quelle conjecture peut-on faire sur les valeurs de A(n)?
3) On souhaite démontrer cette conjecture.
a) Montrer que: 9^n+ 9^n+1 = 10 x 9^n pour tout entier naturel n
et que (3^n)^2 = 9^n
b) Démontrer alors que la conjecture faite au 2) est vraie pour
tout entier naturel n.
