Probleme 2
On considère la suite définie par :
[u, = }}
= 1+1
3n
u, pour tout entier naturel n ≥ 1.
et 4
pour tout entier n ≥ 1.
1. Calculer U₂, U3
un
2. On pose V,
n
Montrer que, pour tout entier n ≥ 1₁ Vn+1
En déduire que la suite (v) est une suite géométrique
dont on précisera la raison et le premier terme.
3. Montrer que u,,= n(¹)
4. Montrer que un +1
- Un
ne-1
Tant que n
=
= -V
pour tout entier n ≥ 1.
\n+1
(1) (1 - 2n) pour tout
entier n 1. En déduire le sens de variation de la suite
(un).
5. On considère l'algorithme ci-dessous.
n()" > epsilon
nen+1
a. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exé-
cution de cet algorithme, lorsque epsilon = 10-³?
b. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exe-
cution de cet algorithme lorsque epsilon = 10-6?
c. Vers quelle valeur semble tendre la suite (u) lorsque
n tend vers +00?