180183ctive: modèle continu
A l'échelle macroscopique, des expériences de comptage permettent de conjecturer que le nombre
moyen de noyaux radioactifs d'un échantillon qui se désintègrent sur une courte durée est proportion-
nel, à la fois au nombre de noyaux présents à l'instant initial et à la durée d'observation selon la relation:
(1)
N(t+Ar)-N(r)
At AN(t) (avec à réel, a>0 qui dépend de l'élément étudié).
Dans cette relation,t désigne un instant (>0), Ar la durée de Tobservation (Ar>0 proche de zéro),
N(t) (resp. N(t + Ar)) le nombre de noyaux de réchantillon à instant r (resp. à l'instant t+A).
Lorsque Attend vers zéro, la relation (1) sécrit alors sous forme de l'équation différentielle (E):
N(t)=-AN(1)
Objectif: on se propose d'étudier cette loi de décroissance radioactive lorsque Ar tend vers 0,
c'est-à-dire en envisageant un modèle continu. Dans un second temps, on applique ce modèle à la
datation au carbone 14.
1. Équation différentielle
a) On note N(0)-No le nombre de noyaux à l'instant initial r=0.
Exprimer les solutions sur [0;+oc[ de (E) en fonction de N, et à..
b) La demi-vie d'un élément
radioactif est la durée D au
bout de laquelle la moitié
des noyaux de l'échantillon
s'est désintégrée.
Exprimer 7, en fonction de la
Elément
Uranium 238
Plutonium 239
Carbone 14
lode 131
demi-vie D d'un élément.
Voici une fonction Lambda ci-contre, écrite en langage Python.
Expliquer le rôle de ce programme.
d) Saisir ce programme et l'exécuter afin d'obtenir les valeurs de 7.
pour les éléments radioactifs du tableau ci-dessus.
Demi-vie (en année)
4,5x10²
2,4x10
5730
0,022
Datation au carbone 14
Les organismes vivants contiennent naturellement du carbone 14.
La proportion de carbone 14 (¹C) par rapport au carbone 12 (C)
présent dans un organisme vivant est constante, mais à la mort de
cet organisme, le ¹4C qu'il contient se désintégre.
a) On a découvert dans une grotte en Dordogne un foyer conte-
nant du charbon de bois. A quantité égale, un morceau de bois
actuel contient 1,5 fois plus de "C que celui prélevé dans la grotte.
Estimer une datation de l'occupation de la grotte.
Algo pytho
b) Lorsque la teneur en C d'un organisme devient inférieure
à 0,3 % de sa valeur initiale, on ne peut plus dater précisément à
l'aide du "C.
Saisir puis compléter le programme ci-contre écrit en langage
Python, afin de déterminer l'âge à partir duquel un organisme ne
peut plus être daté au "C.
AIDE
1. b) La demi-vie D est
telle que N(D) -
from math import
def Lambda (D):
L-log(2)/D
return L
Grotte de Lascaux
CONSEIL
2. a) Utiliser une valeur
approchée de à obtenue
à la question 1.d).
from math import
def Durée(p):
1-0
while exp
tutel
return t